アインシュタイン問題（非周期モノタイル）

単一の連結な閉位相円板 $T \subset \mathbb{R}^2$（「アインシュタイン」、ドイツ語の ein Stein＝「一つの石」に由来）であって、$T$ と合同なコピーを用いてユークリッド平面 $\mathbb{R}^2$ 全体を重なりも隙間もなく敷き詰めることができるが、そのようなタイリングがすべて非周期的（いかなる非ゼロの平行移動に対しても不変でない）となるものは存在するか。

2023年にデイヴィッド・スミス、ジョセフ・サミュエル・マイヤーズ、クレイグ・S・カプラン、ハイム・グッドマン＝シュトラウスによって解決された。2023年3月、彼らはラヴェス $[3.4.6.4]$ タイリングの凧形8個からなる13角形のポリカイト「ハット」を発表し、階層的な置換メタタイルと計算機援用による周辺クラスタの網羅的解析によって、ハットが（裏返しを含む合同変換のもとで）平面 $\mathbb{R}^2$ を非周期的にしか敷き詰められないことを証明した。さらに2か月後の2023年5月、同じ4人の著者は、辺を緩やかな曲線や切り欠きに変形した14辺のタイル「スペクター」を発表した。スペクターは厳密にキラルな非周期モノタイルであり、鏡映が許されていても平行移動と回転のみによる非周期タイリングしか許容しない。