ラングランズ・プログラムの基本補題

局所体（または関数体）上の簡約群 $G$ とそれに付随する内視群 $H$ に対し、基本補題は、$G$ の超特殊極大コンパクト部分群の特性関数の軌道積分が、明示的な移行因子 $\Delta(\gamma,\gamma_H)$ を除いて、$H$ 上の対応する $\kappa$-軌道積分に等しいと主張する。略式に書けば $O_\gamma(\mathbf{1}_K) = \Delta(\gamma,\gamma_H)\,O_{\gamma_H}^{\kappa}(\mathbf{1}_{K_H})$ である。

ンゴ・バオ・チャウは、軌道積分をヒッチン束のコホモロジーに結びつけ、幾何学的な台定理(support theorem)を確立することで、任意の簡約群のリー代数に対する基本補題を証明した。その後、標準的な還元論法(ヴァルトシュプルジェ、クラッカーズ–ヘイルズ–ローザー)により、一般の群の場合に結果が拡張された。