ド・モアブルの公式

$n\ge 0$ について帰納法を用い、加法定理 $\cos(a+b)=\cos a\cos b - \sin a\sin b$ と $\sin(a+b)=\sin a\cos b+\cos a\sin b$ により $(\cos\theta+i\sin\theta)^{k+1}=(\cos\theta+i\sin\theta)^k(\cos\theta+i\sin\theta)$ が $\cos((k+1)\theta)+i\sin((k+1)\theta)$ に簡約されることを示す。$n$ が負の場合は $(\cos\theta+i\sin\theta)^{-1}=\cos\theta - i\sin\theta = \cos(-\theta)+i\sin(-\theta)$ から従う。