算術の基本定理

内容

任意の整数 $n>1$ は素数の積 $n=p_1^{a_1}p_2^{a_2}\cdots p_k^{a_k}$ として表され、この分解は因数の順序を除いて一意である。

なぜ正しいのか?

素数は掛け算における分割不可能な「原子」である。存在性は、最小の素因数を繰り返し取り出していくことから従う。一意性は、素数が積を割り切るならその素数は因数のどれかを割り切るという事実(ユークリッドの補題)から従い、これにより同じ数に対して本当に異なる二通りの分解が存在することはあり得なくなる。

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