ロピタルの定理

内容

$f,g$ が $a$ の近くで（$a$ 自身を除き）微分可能で、その近くで $g'(x)\neq 0$ であり、$\lim_{x\to a} f(x)=\lim_{x\to a}g(x)=0$ であるか、または両方が $\pm\infty$ に発散するとする。$\lim_{x\to a}\frac{f'(x)}{g'(x)}$ が存在する（あるいは $\pm\infty$ である）ならば、$\lim_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x\to a}\frac{f'(x)}{g'(x)}$ が成り立つ。

なぜ正しいのか?

2つの量がともに0に縮んでいく「0/0」の引き分けのような状況では、その大きさではなく、消えていく際の相対的な速さこそが比の極限を決める——（導関数で測って）「より速く」縮む方が支配的になる。

この定理を使うトピック

関連する定理

ステップごとの証明

この定理のステップごとの証明はまだありません。