Giả thuyết số nguyên tố sinh đôi

Tính đến năm 2026, giả thuyết số nguyên tố sinh đôi vẫn còn để ngỏ. Kỷ lục vô điều kiện là $H_1 \le 246$ (Polymath8b, 2014), nghĩa là một khoảng cách chẵn nào đó nhiều nhất 246 lặp lại vô hạn lần giữa các số nguyên tố liên tiếp — nhưng không nhất thiết là khoảng cách 2. Với điều kiện giả thuyết Elliott–Halberstam tổng quát hoá, chặn này giảm xuống $H_1 \le 12$, và xuống $H_1 \le 6$ dưới một dạng mạnh hơn nữa, không có kết quả nào trong số này được biết vô điều kiện. Tất cả các kết quả này dựa trên phương pháp sàng vốn gặp phải 'vấn đề chẵn lẻ': riêng phương pháp sàng không thể phân biệt số có số lẻ thừa số nguyên tố với số có số chẵn thừa số nguyên tố, đó là lý do $H_1=2$ chưa bao giờ đạt được theo hướng này.