Định lý Abel–Ruffini

Phát biểu

Không tồn tại công thức tổng quát, chỉ dùng cộng, trừ, nhân, chia và khai căn từ các hệ số, để biểu diễn nghiệm của mọi phương trình đa thức bậc $5$ trở lên.

Vì sao đúng?

Phương trình bậc $2,3,4$ luôn có thể phá giải bằng một công thức cố định gồm các phép toán số học và khai căn — công thức bậc hai cùng những người anh em bậc ba, bậc bốn của nó. Abel và Ruffini chỉ ra rằng bắt đầu từ bậc $5$, cách tiếp cận theo công thức này hết tác dụng: nhóm đối xứng chi phối cách các nghiệm có thể hoán vị trở nên quá phức tạp (không còn giải được theo nghĩa lý thuyết nhóm) để bất kỳ tháp khai căn nào có thể gỡ rối nó. Từng phương trình bậc năm cụ thể vẫn có thể giải bằng căn thức — chỉ là công thức tổng quát là bất khả thi.

Chủ đề chứa định lý này

Định lý liên quan

Chứng minh từng bước

Chưa có chứng minh từng bước cho định lý này.