棣莫弗公式

对 $n\ge 0$ 用归纳法,借助和角公式 $\cos(a+b)=\cos a\cos b - \sin a\sin b$ 与 $\sin(a+b)=\sin a\cos b+\cos a\sin b$,证明 $(\cos\theta+i\sin\theta)^{k+1}=(\cos\theta+i\sin\theta)^k(\cos\theta+i\sin\theta)$ 化简为 $\cos((k+1)\theta)+i\sin((k+1)\theta)$;$n$ 为负的情形则由 $(\cos\theta+i\sin\theta)^{-1}=\cos\theta - i\sin\theta = \cos(-\theta)+i\sin(-\theta)$ 得到。