Công thức De Moivre

Quy nạp theo $n\ge 0$, dùng công thức cộng góc $\cos(a+b)=\cos a\cos b - \sin a\sin b$ và $\sin(a+b)=\sin a\cos b+\cos a\sin b$ để chỉ ra $(\cos\theta+i\sin\theta)^{k+1}=(\cos\theta+i\sin\theta)^k(\cos\theta+i\sin\theta)$ rút gọn thành $\cos((k+1)\theta)+i\sin((k+1)\theta)$; trường hợp $n$ âm suy từ $(\cos\theta+i\sin\theta)^{-1}=\cos\theta - i\sin\theta = \cos(-\theta)+i\sin(-\theta)$.