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第2题

证明方程 6(6a2+3b2+c2)=5n26(6a^2+3b^2+c^2)=5n^2 除 a=b=c=n=0a=b=c=n=0 外没有整数解。
第 2/5 步:证明 c 是 3 的倍数
3∣c,c=3c0,2a2+b2+3c02=10n023\mid c,\quad c=3c_0,\quad 2a^2+b^2+3c_0^2=10n_0^2
详细分析

将 6a2+3b2+c2=30n026a^2+3b^2+c^2=30n_0^2 模 33 化简,得 c2≡0(mod3)c^2\equiv0\pmod3,故 c=3c0c=3c_0。除以 33 得 2a2+b2+3c02=10n022a^2+b^2+3c_0^2=10n_0^2。