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第2题

证明方程 6(6a2+3b2+c2)=5n26(6a^2+3b^2+c^2)=5n^2 除 a=b=c=n=0a=b=c=n=0 外没有整数解。
第 3/5 步：模 8 推出 b 与 c0 为偶数
上一步下一步
b2+3c02≡2(n02−a2)(mod8)⇒b,c0 are evenb^2+3c_0^2\equiv2(n_0^2-a^2)\pmod8\Rightarrow b,c_0\text{ are even}
详细分析

模 22 考察化简方程，知 bb 与 c0c_0 奇偶性相同。模 88 有 b2+3c02≡2(n02−a2)b^2+3c_0^2\equiv2(n_0^2-a^2)。该同余式先迫使 a,n0a,n_0 奇偶性相同，因此右边模 88 为 00。若 b,c0b,c_0 都是奇数，左边为 1+3≡4(mod8)1+3\equiv4\pmod8，矛盾。所以 b=2b0b=2b_0 且 c0=2c1c_0=2c_1。