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第2题

证明方程 6(6a2+3b2+c2)=5n26(6a^2+3b^2+c^2)=5n^2 除 a=b=c=n=0a=b=c=n=0 外没有整数解。
第 5/5 步：下降到更小的解
上一步下一步
2∣a,b,c,n⇒6(6(a/2)2+3(b/2)2+(c/2)2)=5(n/2)22\mid a,b,c,n\Rightarrow 6(6(a/2)^2+3(b/2)^2+(c/2)^2)=5(n/2)^2
详细分析

已知 a,b,c,na,b,c,n 全为偶数。将原方程除以 44，得到 (a/2,b/2,c/2,n/2)(a/2,b/2,c/2,n/2) 的同形解，且绝对值之和更小。这与最小性矛盾，除非四个变量原本全为 0。