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第3题

设 A1,A2,A3A_1,A_2,A_3 为平面上三点，令 A4=A1A_4=A_1 且 A5=A2A_5=A_2。对 n=1,2,3n=1,2,3，令 BnB_n 为 AnAn+1A_nA_{n+1} 的中点，CnC_n 为 AnBnA_nB_n 的中点。令 Dn=AnCn+1∩BnAn+2D_n=A_nC_{n+1}\cap B_nA_{n+2}，En=AnBn+1∩CnAn+2E_n=A_nB_{n+1}\cap C_nA_{n+2}。求三角形 D1D2D3D_1D_2D_3 与三角形 E1E2E3E_1E_2E_3 的面积比。
第 2/5 步：用梅涅劳斯定理确定 D1
上一步下一步
D1=A1C2∩B1A3⇒D1B1=3t, A3D1=18t, GD1=4tD_1=A_1C_2\cap B_1A_3\Rightarrow D_1B_1=3t,\ A_3D_1=18t,\ GD_1=4t
详细分析

在三角形 B1A2A3B_1A_2A_3 中，对直线 A1D1C2A_1D_1C_2 应用梅涅劳斯定理并代入中点比，得 D1B1/A3B1=3/21D_1B_1/A_3B_1=3/21。故 D1B1=3tD_1B_1=3t，A3D1=18tA_3D_1=18t，从而 GD1=A3D1−A3G=4tGD_1=A_3D_1-A_3G=4t。