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第3题

设 A1,A2,A3A_1,A_2,A_3 为平面上三点，令 A4=A1A_4=A_1 且 A5=A2A_5=A_2。对 n=1,2,3n=1,2,3，令 BnB_n 为 AnAn+1A_nA_{n+1} 的中点，CnC_n 为 AnBnA_nB_n 的中点。令 Dn=AnCn+1∩BnAn+2D_n=A_nC_{n+1}\cap B_nA_{n+2}，En=AnBn+1∩CnAn+2E_n=A_nB_{n+1}\cap C_nA_{n+2}。求三角形 D1D2D3D_1D_2D_3 与三角形 E1E2E3E_1E_2E_3 的面积比。
第 3/5 步：D 三角形是位似像
上一步下一步
GD1GA3=4t14t=27\frac{GD_1}{GA_3}=\frac{4t}{14t}=\frac27
详细分析

指标循环后同样计算给出 n=1,2,3n=1,2,3 时 GDn/GAn=2/7GD_n/GA_n=2/7。所以 D1D2D3D_1D_2D_3 是以 GG 为中心、比 2/72/7 的 A1A2A3A_1A_2A_3 位似像。