令 fnf_nfn 表示 f 的第 nnn 次迭代，并令 f0(x)=xf_0(x)=xf0(x)=x。把 x=fn+1(x)x=f_{n+1}(x)x=fn+1(x) 代入 f(x)+g(x)=2xf(x)+g(x)=2xf(x)+g(x)=2x。由于 g(fn+1(x))=fn(x)g(f_{n+1}(x))=f_n(x)g(fn+1(x))=fn(x)，得到 fn+2(x)+fn(x)=2fn+1(x)f_{n+2}(x)+f_n(x)=2f_{n+1}(x)fn+2(x)+fn(x)=2fn+1(x)。