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第3题

考虑所有底边 ABAB 固定且从 CC 作出的高为常数 hh 的三角形 ABCABC。其中哪个三角形的三条高之积最大?
第 5/5 步:高于中点情形得到等腰三角形
h>AB2⇒C<90∘,sin⁡C is maximal⟺AC=BCh>\frac{AB}{2}\Rightarrow C<90^\circ,\quad\sin C\text{ is maximal}\Longleftrightarrow AC=BC
详细分析

若 h>AB/2h>AB/2,则 CC 处的角必为锐角。在 ABAB 和高固定时,反射或改变 CC 的水平位置可知,当 CC 正好位于 ABAB 中点的正上方,即 AC=BCAC=BC 时,∠C\angle C 最大。对于锐角,这也使 sin⁡C\sin C 最大,故所求三角形为等腰三角形。