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第5题

证明:对每个整数 n>=6,都存在一个可以恰好剖分成 n 个全等三角形的凸六边形。
第 3/4 步:补足第四个剩余类
q=n+1,p=n+2,(n+1)p=(n+2)q⟹4n+3.q=n+1,\quad p=n+2,\quad (n+1)p=(n+2)q\quad\Longrightarrow\quad4n+3.
详细分析

要得到 4n+3 个三角形,使用官方解答中的改良块构造。其上部和下部分别含有 2n+1 和 2n+2 个小三角形;取 q=n+1、p=n+2,由于 (n+1)p=(n+2)q,拼接长度相等。所得凸六边形含有 4n+3 个全等三角形。