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第5题

证明：对每个整数 n>=6，都存在一个可以恰好剖分成 n 个全等三角形的凸六边形。
第 4/4 步：覆盖其余整数
上一步下一步
2m+n2−3and2m+n2−4(m,n≥3),6,7,8,9,10 by the explicit base diagrams.2m+n^2-3\quad\text{and}\quad2m+n^2-4\quad(m,n\ge3),\qquad6,7,8,9,10\text{ by the explicit base diagrams}.
详细分析

官方解答中的第二种标准构造给出两族凸六边形，在 m,n>=3 时其三角形数分别为 2m+n^2-3 和 2m+n^2-4；它们能生成所有不小于 11 的整数。官方基础图给出含有 6、7、8、9、10 个全等三角形的情形。结合前面的等差数列族，即证明了所有整数 n>=6 的情形。