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第1题

设G是三角形ABC的重心，M是BC的中点。取AB上的点X和AC上的点Y，使X、Y、G共线且XY平行于BC。设Q为XC与GB的交点，P为YB与GC的交点。证明三角形MPQ与三角形ABC相似。
第 1/5 步：利用中线上的重心比例
上一步下一步
AG/AM=2/3⟹AX/AB=AY/AC=2/3.AG/AM=2/3\quad\Longrightarrow\quad AX/AB=AY/AC=2/3.
详细分析

重心将每条中线按从顶点出发的2:1比分割。由于XY平行于BC，三角形AXY与ABC相似，所以相似比为AG/AM=2/3。