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第1题

设G是三角形ABC的重心，M是BC的中点。取AB上的点X和AC上的点Y，使X、Y、G共线且XY平行于BC。设Q为XC与GB的交点，P为YB与GC的交点。证明三角形MPQ与三角形ABC相似。
第 3/5 步：确定Q在中线上
上一步下一步
△QGX∼△QBC,QG/QB=GX/BC=1/3⟹BQ=BR/2.\triangle QGX\sim\triangle QBC,\quad QG/QB=GX/BC=1/3\quad\Longrightarrow\quad BQ=BR/2.
详细分析

令R为AC的中点。由于G在BR上且BG=2BR/3，三角形QGX与QBC相似，故QG/QB=1/3。结合BG=QB-QG得到BQ=BR/2，所以Q是BR的中点。