第1题

设G是三角形ABC的重心，M是BC的中点。取AB上的点X和AC上的点Y，使X、Y、G共线且XY平行于BC。设Q为XC与GB的交点，P为YB与GC的交点。证明三角形MPQ与三角形ABC相似。

第 5/5 步：得出相似结论

MP/MQ=AB/AC\quad\text{and both included angles equal }\angle BAC\Longrightarrow\triangle MPQ\sim\triangle ABC.

详细分析

从M出发的两边分别平行于AB、AC，且具有相同的比例因子1/4。因此夹角和对应边之比都相同，从而MPQ与ABC相似。