第4题

课间，n个孩子围坐成一圈。老师选定一个孩子给他一颗糖，跳过下一个孩子后给再下一个孩子；接着跳过2个孩子、再跳过3个孩子，如此继续。求哪些n能使每个孩子最终都至少得到一颗糖。

第 4/4 步：得出2的幂判据

f\text{ is injective on }\mathbb Z/2^a\mathbb Z\Longrightarrow f\text{ is bijective}.

详细分析

上述比较证明f在模2^a的有限剩余类集合上单射，因而也是双射。结合奇因子的障碍，所求的n恰为n=2^a（包括n=1）。