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第5题

给定两个相切圆，以及公共切线上的一点P，其中该切线垂直于两圆心的连线。用直尺和圆规作出所有与这两个圆相切且经过P的圆。
第 2/5 步：证明每个已知圆保持不变
上一步下一步
PX⋅PY=PT2⟹IP(Ci)=Ci.PX\cdot PY=PT^2\quad\Longrightarrow\quad\mathcal I_P(C_i)=C_i.
详细分析

过P的任意割线与一个已知圆交于X、Y；由P的幂知PX与PY的乘积等于PT的平方。因此反演交换该圆上的X、Y，从而将每个已知圆映到自身。