第5题

给定两个相切圆，以及公共切线上的一点P，其中该切线垂直于两圆心的连线。用直尺和圆规作出所有与这两个圆相切且经过P的圆。

第 3/5 步：变换所求圆

C\ni P\xrightarrow{\mathcal I_P}t,\qquad t\text{ common tangent to }C_1,C_2.

详细分析

经过反演中心的圆变为直线。相切关系保持不变，两个已知圆的像仍是它们自身，所以像直线是两个已知圆的公共切线。它不可能是PT，因为PT已经保持不变，并且在原构形中是经过P的切线。