第2题

在圆心为

O

、半径为

r

的圆

C

内，设圆

C_1,C_2

的圆心分别为

O_1,O_2

、半径分别为

r_1,r_2

。每个

C_i

都在

A_i

处与

C

内切，而

C_1,C_2

在

A

处外切。证明直线

OA

、

O_1A_2

和

O_2A_1

共点。

第 2/4 步：计算三个有向边比

\frac{OA_1}{A_1O_1}=\frac{r}{r_1},\qquad\frac{O_1A}{AO_2}=\frac{r_1}{r_2},\qquad\frac{O_2A_2}{A_2O}=\frac{r_2}{r}

详细分析

由内切得 $OA_1=r$ 、 $A_1O_1=r_1$ ，同理 $O_2A_2=r_2$ 、 $A_2O=r$ 。由外切得 $O_1A=r_1$ 、 $AO_2=r_2$ ，故得到所列比；点在延长线上时按有向线段理解。