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亚太数学奥林匹克
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1992年
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第2题
第2题
在圆心为
O
O
O
、半径为
r
r
r
的圆
C
C
C
内，设圆
C
1
,
C
2
C_1,C_2
C
1
,
C
2
的圆心分别为
O
1
,
O
2
O_1,O_2
O
1
,
O
2
、半径分别为
r
1
,
r
2
r_1,r_2
r
1
,
r
2
。每个
C
i
C_i
C
i
都在
A
i
A_i
A
i
处与
C
C
C
内切，而
C
1
,
C
2
C_1,C_2
C
1
,
C
2
在
A
A
A
处外切。证明直线
O
A
OA
O
A
、
O
1
A
2
O_1A_2
O
1
A
2
和
O
2
A
1
O_2A_1
O
2
A
1
共点。
第 4/4 步：得出所需的共点结论
上一步
下一步
∴
O
A
,
O
1
A
2
,
O
2
A
1
are concurrent
\therefore\quad OA,\ O_1A_2,\ O_2A_1\text{ are concurrent}
∴
O
A
,
O
1
A
2
,
O
2
A
1
are concurrent
详细分析
塞瓦定理证明了题目中的三条直线有一个公共点，证明结束。
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