对 1<m<n1<m<n1<m<n 且 t>1t>1t>1，使用 mn>m+nmn>m+nmn>m+n、tn+m−(tm+n)=(t−1)(n−m)>0tn+m-(tm+n)=(t-1)(n-m)>0tn+m−(tm+n)=(t−1)(n−m)>0 以及 (t+m)n−(t+n)m=t(n−m)>0(t+m)n-(t+n)m=t(n-m)>0(t+m)n−(t+n)m=t(n−m)>0。将这些不等式应用于 x<y<zx<y<zx<y<z，即可得到所列两条递增链。