令 x=px=px=p。由相等条件得 (y−p)(z−p)=p(p−1)(y-p)(z-p)=p(p-1)(y−p)(z−p)=p(p−1)。因为 y−p<z−py-p<z-py−p<z−p，有 (y−p)2<p(p−1)(y-p)^2<p(p-1)(y−p)2<p(p−1)，所以 y−p<py-p<py−p<p；由于 ppp 为素数，ppp 不整除 y−py-py−p，从而 d=y−pd=y-pd=y−p 整除 p−1p-1p−1。反过来，p−1p-1p−1 的每个正因数 ddd 都给出 x=px=px=p、y=p+dy=p+dy=p+d、z=p+p(p−1)dz=p+\frac{p(p-1)}{d}z=p+dp(p−1)。