第4题

求所有具有如下性质的正整数对

(h,s)

：画出

h

条水平直线，再画出

s

条满足 (i) 不水平、(ii) 任意两条不平行、(iii) 在全部

h+s

条直线中任意三条不共点的直线；求所形成的区域数为

1992

的所有正整数对。

第 2/5 步：加入水平直线

a_{h,s}=a_{0,s}+h(s+1)=\frac{s^2+s+2}{2}+h(s+1)

详细分析

每条水平直线与全部 $s$ 条非水平直线相交，而不与其他水平直线相交，因此加入后被分成 $s+1$ 段。故每条水平线增加 $s+1$ 个区域，得到上述公式。