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第4题

求所有具有如下性质的正整数对 (h,s)(h,s)：画出 hh 条水平直线，再画出 ss 条满足 (i) 不水平、(ii) 任意两条不平行、(iii) 在全部 h+sh+s 条直线中任意三条不共点的直线；求所形成的区域数为 19921992 的所有正整数对。
第 4/5 步：限制可能的因数
上一步下一步
s+1∣3982,2≤s+1<s+2hs+1\mid3982,\qquad 2\le s+1<s+2h
详细分析

39823982 的正因数为 1,2,11,22,181,362,1991,39821,2,11,22,181,362,1991,3982。由于 s>0s>0，有 s+1≥2s+1\ge2；由于 h>0h>0，有 s+1<s+2hs+1<s+2h。所以 s+1s+1 只能是 22、1111 或 2222。