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第4题

求所有具有如下性质的正整数对 (h,s)(h,s):画出 hh 条水平直线,再画出 ss 条满足 (i) 不水平、(ii) 任意两条不平行、(iii) 在全部 h+sh+s 条直线中任意三条不共点的直线;求所形成的区域数为 19921992 的所有正整数对。
第 5/5 步:解出三种因数情形
s+1=2,11,22⟹(h,s)=(995,1),(176,10),(80,21)s+1=2,11,22\Longrightarrow (h,s)=(995,1),(176,10),(80,21)
详细分析

若 s+1=2s+1=2,另一因数为 19911991,故 s=1s=1 且 2h+1=19912h+1=1991,得 h=995h=995。若 s+1=11s+1=11,另一因数为 362362,故 s=10s=10 且 2h+10=3622h+10=362,得 h=176h=176。若 s+1=22s+1=22,另一因数为 181181,故 s=21s=21 且 2h+21=1812h+21=181,得 h=80h=80。因此全部解为 (995,1),(176,10),(80,21)(995,1),(176,10),(80,21)。