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第1题

设四边形 ABCDABCD 的各边相等，且 ∠ABC=60∘\angle ABC=60^\circ。设直线 ℓ\ell 经过 DD，除 DD 外不与四边形相交。设 E,FE,F 分别是 ℓ\ell 与 AB,BCAB,BC 的交点，并令 M=CE∩AFM=CE\cap AF。证明 CA2=CM⋅CECA^2=CM\cdot CE。
第 4/5 步：把相似关系转为切线角等式
上一步下一步
∠CAM=∠CAF=∠AEC\angle CAM=\angle CAF=\angle AEC
详细分析

由于 MM 在 AFAF 上，故 ∠CAM=∠CAF\angle CAM=\angle CAF。由相似 △EAC∼△ACF\triangle EAC\sim\triangle ACF 得 ∠CAF=∠AEC\angle CAF=\angle AEC。因此 ∠CAM=∠AEC\angle CAM=\angle AEC，它是 AMEAME 外接圆中所对弦 AMAM 的圆周角。