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第1题

设四边形 ABCDABCD 的各边相等，且 ∠ABC=60∘\angle ABC=60^\circ。设直线 ℓ\ell 经过 DD，除 DD 外不与四边形相交。设 E,FE,F 分别是 ℓ\ell 与 AB,BCAB,BC 的交点，并令 M=CE∩AFM=CE\cap AF。证明 CA2=CM⋅CECA^2=CM\cdot CE。
第 5/5 步：应用切线—割线幂定理
上一步下一步
CA is tangent to (AME)⟹CA2=CM⋅CECA\text{ is tangent to }(AME)\Longrightarrow CA^2=CM\cdot CE
详细分析

由切线弦定理，等式 ∠CAM=∠AEC\angle CAM=\angle AEC 说明 CACA 在 AA 处是 AMEAME 外接圆的切线。直线 CECE 是过 CC 的割线，与该圆交于 MM 和 EE。因此由点 CC 的幂得 CA2=CM⋅CECA^2=CM\cdot CE。