第5题

设

P_1,P_2,\ldots,P_{1993}=P_0

是

xy

平面上坐标为整数的互异点。假设对每个

i=0,1,\ldots,1992

，在线段

P_iP_{i+1}

上除

P_i

和

P_{i+1}

外没有坐标均为整数的点。证明存在某个

i

，

0\le i\le1992

，使线段

P_iP_{i+1}

上有一点

Q=(q_x,q_y)

，且

2q_x

和

2q_y

都是奇整数。

第 1/3 步：按奇偶性分类整数点

上一步下一步

P=(a,b)\text{ is even or odd according as }a+b\text{ is even or odd}

详细分析

对于整数点 $P=(a,b)$ ，按 $a+b$ 的奇偶性称其为偶点或奇点。这样的分类只有两类。