MathLabs

第2题

给定非退化三角形 ABCABC，其外心为 OO、垂心为 HH、外接圆半径为 RR。证明 ∣OH∣<3R|OH|<3R。
第 1/4 步：将外心置于原点
上一步下一步
O=0,∣a∣=∣b∣=∣c∣=RO=0,\qquad |a|=|b|=|c|=R
详细分析

将平面嵌入复平面，把 OO 置于 00，并以 a,b,ca,b,c 表示顶点坐标。由于顶点在外接圆上，∣a∣=∣b∣=∣c∣=R|a|=|b|=|c|=R。