第3题

假设 $a>b$ 且 $a-b>1$，取 $a-b$ 的一个素因数 $p$。由于 $p<=a-b<sqrt(a^2+b^2)=sqrt(n)$，题设给出 $p | ab$。于是 $p$ 整除 $a$ 或 $b$；结合 $p | (a-b)$，$p$ 就同时整除二者，这与 $gcd(a,b)=1$ 矛盾。因此 $a-b=1$。