第3题

若 $a>b$，则 $a=b+1$ 且 $b=1$ 或 $2$，所以 $(a,b)=(2,1)$ 或 $(3,2)$，从而 $n=5$ 或 $13$。相应需要的素数分别为 $2$ 以及 $2,3$，它们都整除 $ab$。再加上 $(1,1)$，完整答案为 $n=2,5,13$。