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第1题

求满足 2an−(n−1)≥an+1−(n−1)2\sqrt{a_n-(n-1)}\ge a_{n+1}-(n-1)（n=1,2,…,1994n=1,2,\ldots,1994）以及 2a1995−1994≥a1+12\sqrt{a_{1995}-1994}\ge a_1+1 的所有实数列 (a1,a2,…,a1995)(a_1,a_2,\ldots,a_{1995})。
第 3/4 步：配方并迫使取等号
上一步下一步
0≥∑n=11995(xn−2xn+1)=∑n=11995(xn−1)2≥00\ge\sum_{n=1}^{1995}(x_n-2\sqrt{x_n}+1)=\sum_{n=1}^{1995}(\sqrt{x_n}-1)^2\ge0
详细分析

移项相加后的不等式得到左边界。由于 xn−2xn+1=(xn−1)2≥0x_n-2\sqrt{x_n}+1=(\sqrt{x_n}-1)^2\ge0，两边界同时成立只能使每个平方为零。因此对所有 nn 都有 xn=1x_n=1。