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第3题

设 PQRSPQRS 是圆内接四边形，且直线 PQPQ 与 RSRS 不平行。令 A\mathcal A 为一条过 P,QP,Q 的圆与一条过 R,SR,S 的圆的切点集合。求 A\mathcal A。
第 2/5 步：构造第二个候选圆
上一步下一步
r2=TP⋅TQ=TR⋅TSr^2=TP\cdot TQ=TR\cdot TS
详细分析

令 Γ\Gamma 为圆心 TT、半径 rr 的圆，其中 r2=TP⋅TQ=TR⋅TSr^2=TP\cdot TQ=TR\cdot TS。对 Γ\Gamma 上任一点 VV，关于过 P,Q,VP,Q,V 的圆，点 TT 的幂等于 TV2TV^2，故 TVTV 是该圆的切线。对过 R,S,VR,S,V 的圆同理。