MathLabs

第3题

设 PQRSPQRS 是圆内接四边形，且直线 PQPQ 与 RSRS 不平行。令 A\mathcal A 为一条过 P,QP,Q 的圆与一条过 R,SR,S 的圆的切点集合。求 A\mathcal A。
第 3/5 步：证明候选圆上的每一点都是切点
上一步下一步
V∈Γ⟹TV is tangent to both circles through (P,Q,V) and (R,S,V)V\in\Gamma\Longrightarrow TV\text{ is tangent to both circles through }(P,Q,V)\text{ and }(R,S,V)
详细分析

过 (P,Q,V)(P,Q,V) 与过 (R,S,V)(R,S,V) 的两个圆都在 VV 处与同一直线 TVTV 相切，因此它们在 VV 处彼此相切。所以 Γ\Gamma 上每一点都属于 A\mathcal A。CC 上每一点也属于 A\mathcal A，因为此时两个圆都可以取为 CC。