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第4题

设 CC 是半径为 RR、圆心为 OO 的圆,SS 是其内部定点。设 AA′AA' 与 BB′BB' 是过 SS 的互相垂直的弦,构造矩形 SAMBSAMB、SB′N′A′SB'N'A'、SA′M′B′SA'M'B' 和 SBNASBNA。当 AA 在 CC 上运动时,求四点 M,N′,M′,NM,N',M',N 的轨迹。
第 1/5 步:组合四个小矩形
MN′M′N is a rectangle with MN′∥AA′,NM′∥BB′MN'M'N\text{ is a rectangle with }MN'\parallel AA',\quad NM'\parallel BB'
详细分析

由四个矩形的构造,MN′M′NMN'M'N 是一个边分别平行于 AA′AA'、BB′BB' 的矩形。AA′AA' 与 BB′BB' 的垂直平分线经过 OO;同样的直线也是 MN′MN' 与 NM′NM' 的垂直平分线。因此 OO 是 MN′M′NMN'M'N 的中心。