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第4题

设 CC 是半径为 RR、圆心为 OO 的圆,SS 是其内部定点。设 AA′AA' 与 BB′BB' 是过 SS 的互相垂直的弦,构造矩形 SAMBSAMB、SB′N′A′SB'N'A'、SA′M′B′SA'M'B' 和 SBNASBNA。当 AA 在 CC 上运动时,求四点 M,N′,M′,NM,N',M',N 的轨迹。
第 4/5 步:把常数和转化为固定半径
MN′2+M′N2=MM′2=4OM2MN'^2+M'N^2=MM'^2=4OM^2
详细分析

由于 MN′M′NMN'M'N 是矩形,其对角线相等,且相邻两边平方和为 MM′2MM'^2。因为 OO 是中心,MM′=2OMMM'=2OM,故 MN′2+M′N2=4OM2MN'^2+M'N^2=4OM^2。与上一步比较可知 OMOM 为常数。