第4题

设

C

是半径为

R

、圆心为

O

的圆，

S

是其内部定点。设

AA'

与

BB'

是过

S

的互相垂直的弦，构造矩形

SAMB

、

SB'N'A'

、

SA'M'B'

和

SBNA

。当

A

在

C

上运动时，求四点

M,N',M',N

的轨迹。

第 5/5 步：写出轨迹

M,N',M',N\in\{X:OX=OM\}

详细分析

矩形 $MN'M'N$ 的四个顶点到中心 $O$ 的距离都为 $OM$ 。当 $A$ 遍历整个圆 $C$ 时，垂直弦 $AA'$ 取得所有方向，故矩形转过所有方向；因此每个顶点都遍历以 $O$ 为圆心、半径 $OM$ 的整个固定圆。