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第5题

求最小正整数 kk，使得存在函数 f:Z→{1,2,…,k}f:\mathbb Z\to\{1,2,\dots,k\}，满足当 ∣x−y∣∈{5,7,12}|x-y|\in\{5,7,12\} 时总有 f(x)≠f(y)f(x)\ne f(y)。
第 2/5 步：估计被禁用的颜色数
上一步下一步
#{y:∣x−y∣∈{5,7,12}, ∣y∣<∣x∣}≤3\#\{y:|x-y|\in\{5,7,12\},\ |y|<|x|\}\le 3
详细分析

当 xx 为正时，已染色的邻点至多是位于顺序之前的 x−5,x−7,x−12x-5,x-7,x-12；当 xx 为负时同理。因此已染色邻点至多三个，被禁用的颜色至多三种。