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第1题

设四边形 ABCDABCD 满足 AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA。设 MNMN、PQPQ 是垂直于对角线 BDBD 的线段，且 M∈ADM\in AD、N∈DCN\in DC、P∈ABP\in AB、Q∈BCQ\in BC，两线段距离为 d>BD/2d>BD/2。证明当距离保持为 dd 时，六边形 AMNCQPAMNCQP 的周长与 MNMN 和 PQPQ 的位置无关。
第 2/5 步：用相似三角形表示四条边段
上一步下一步
AM=NC=−shAB,CQ=PA=thABAM=NC=-\frac{s}{h}AB,\qquad CQ=PA=\frac{t}{h}AB
详细分析

在这个四边相等的四边形的各边上，垂直于 BDBD 的直线坐标按比例变化。在位置 ss，从 AA 量出的两段长度为 −sAB/h-sAB/h；在位置 tt，CC 的长度为 tAB/htAB/h。故 AM=NC=−sAB/hAM=NC=-sAB/h、CQ=PA=tAB/hCQ=PA=tAB/h。 PAPA CQCQ