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第1题

设四边形 ABCDABCD 满足 AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA。设 MNMN、PQPQ 是垂直于对角线 BDBD 的线段，且 M∈ADM\in AD、N∈DCN\in DC、P∈ABP\in AB、Q∈BCQ\in BC，两线段距离为 d>BD/2d>BD/2。证明当距离保持为 dd 时，六边形 AMNCQPAMNCQP 的周长与 MNMN 和 PQPQ 的位置无关。
第 4/5 步：求和周长的六段
上一步下一步
L=AM+MN+NC+CQ+QP+PA=2AC+2AB−ACh(t−s)L=AM+MN+NC+CQ+QP+PA=2AC+\frac{2AB-AC}{h}(t-s)
详细分析

代入四条边段和两条截段：L=(−sAB/h)+AC(1+s/h)+(−sAB/h)+(tAB/h)+AC(1−t/h)+(tAB/h)L=(-sAB/h)+AC(1+s/h)+(-sAB/h)+(tAB/h)+AC(1-t/h)+(tAB/h)。整理得 L=2AC+((2AB−AC)/h)(t−s)L=2AC+((2AB-AC)/h)(t-s)。