第3题

设

P_1,P_2,P_3,P_4

是圆上的四点。对每个

i

，令

I_i

为其余三点组成三角形的内心。证明

I_1,I_2,I_3,I_4

是一个矩形的顶点。

第 2/5 步：定义四个另一个交点

Q_1=C_{12}\cap C_{23}\setminus\{P_2\},\quad Q_2=C_{23}\cap C_{34}\setminus\{P_3\},\quad Q_3=C_{34}\cap C_{41}\setminus\{P_4\},\quad Q_4=C_{41}\cap C_{12}\setminus\{P_1\}

详细分析

令 $Q_1,Q_2,Q_3,Q_4$ 为公式所示相邻辅助圆的另一个交点。这些圆心平分 $C$ 上相应的弧，因此由半径和圆周角关系可确定连接各 $Q_i$ 的直线方向。