MathLabs
语言
Tiếng Việt
English
日本語
简体中文
← 返回
竞赛
›
亚太数学奥林匹克
›
1996年
›
第5题
第5题
设
a
,
b
,
c
a,b,c
a
,
b
,
c
是三角形的边长。证明
a
+
b
−
c
+
b
+
c
−
a
+
c
+
a
−
b
≤
a
+
b
+
c
\sqrt{a+b-c}+\sqrt{b+c-a}+\sqrt{c+a-b}\le\sqrt a+\sqrt b+\sqrt c
a
+
b
−
c
+
b
+
c
−
a
+
c
+
a
−
b
≤
a
+
b
+
c
，并求等号成立的条件。
第 1/5 步：建立二元平方根不等式
上一步
下一步
x
,
y
>
0
⟹
x
+
y
2
≥
x
+
y
2
x,y>0\Longrightarrow\sqrt{\frac{x+y}{2}}\ge\frac{\sqrt x+\sqrt y}{2}
x
,
y
>
0
⟹
2
x
+
y
≥
2
x
+
y
详细分析
两边均非负。将待证不等式平方等价于
x
+
y
≥
2
x
y
x+y\ge2\sqrt{xy}
x
+
y
≥
2
x
y
，这就是算术—几何平均不等式。等号当且仅当
x
=
y
x=y
x
=
y
。
首页
知识库
重大问题
测验
数学家
竞赛