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亚太数学奥林匹克
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1996年
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第5题
第5题
设
a
,
b
,
c
a,b,c
a
,
b
,
c
是三角形的边长。证明
a
+
b
−
c
+
b
+
c
−
a
+
c
+
a
−
b
≤
a
+
b
+
c
\sqrt{a+b-c}+\sqrt{b+c-a}+\sqrt{c+a-b}\le\sqrt a+\sqrt b+\sqrt c
a
+
b
−
c
+
b
+
c
−
a
+
c
+
a
−
b
≤
a
+
b
+
c
，并求等号成立的条件。
第 4/5 步：相加三个估计式
上一步
下一步
a
+
b
−
c
+
b
+
c
−
a
+
c
+
a
−
b
≤
a
+
b
+
c
\sqrt{a+b-c}+\sqrt{b+c-a}+\sqrt{c+a-b}\le\sqrt a+\sqrt b+\sqrt c
a
+
b
−
c
+
b
+
c
−
a
+
c
+
a
−
b
≤
a
+
b
+
c
详细分析
将三式相加，因三个被开方数在右侧各以系数
1
/
2
1/2
1/2
出现两次，恰得所需不等式。
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