总和等号成立要求引理的三次应用都取等号，故 a+b−c=b+c−a=c+a−ba+b-c=b+c-a=c+a-ba+b−c=b+c−a=c+a−b。相减得 a=b=ca=b=ca=b=c。反之等边三角形使三次引理都取等号，所以当且仅当 a=b=ca=b=ca=b=c 时成立。