MathLabs

第1题

令 Tn=1+2+⋯+n=n(n+1)/2T_n=1+2+\cdots+n=n(n+1)/2，Sn=1/T1+1/T2+⋯+1/TnS_n=1/T_1+1/T_2+\cdots+1/T_n。证明 1/S1+1/S2+⋯+1/S1996>10011/S_1+1/S_2+\cdots+1/S_{1996}>1001。
第 3/5 步：化为调和和
上一步下一步
∑n=119961Sn=998+12∑n=119961n\sum_{n=1}^{1996}\frac1{S_n}=998+\frac12\sum_{n=1}^{1996}\frac1n
详细分析

将 n=1,…,1996n=1,\ldots,1996 的 1/Sn1/S_n 相加，得到 ∑n=119961/Sn=998+(1/2)∑n=119961/n\sum_{n=1}^{1996}1/S_n=998+(1/2)\sum_{n=1}^{1996}1/n。